選擇權相關文章每週三，六發文，其他時間不定期發文

在1973年以前，買賣選擇權的投資人只能憑『感覺』。但自從 Fisher Black和 Myron Scholes發表了著名的 Black-Scholes定價模型後，選擇權的應用變的突飛猛進，使用的數學和電腦也越來越複雜。

影響選擇權價格的主要因素有以下六項：
1. 標的物目前市價 (這裡指臺灣證券交易所加權股價指數(大盤指數))
2. 履約價 (欲交易之選擇權契約之履約價格)
3. 距到期日所剩天數
4. 標的物的價格波動率 (這裡指現貨指數之年波動率，一般參考歷史波動率)
5. 無風險利率水準 (一般可參考銀行定存利率或商業本票之利率)
6. 殖利率 (大盤指數之年現金股利率，可參考下圖表)

如果加權指數上揚，則指數買權的價格也會增加，賣權的價值則相反的減少。同一天到期的買權或賣權因為履約價格的不同，內涵價值(intrinsic value)也不同。距到期日所剩的時間的天數則影響到選擇權的時間價值，可參考之前的文章 選擇權基礎 內含價值與時間價值。

標的物(大盤指數)價格波動率對選擇權的時間價值影響很大。價格波動越劇烈，選擇權獲利的機率也會增加，對未來市場波動幅度大小的不同研判(大漲還是小漲)也會影響投資策略的選擇，是上述六項因素中最重要的一項。

表一

無風險利率和殖利率雖然影響較小，仍值得注意。無風險利率越高，選擇權的價值也隨之上升。殖利率也一樣，可以增加選擇權的價值，但指數選擇權不適用

而所謂波動性(Volatility)就是標的物市場價格變動的速度。波動性高，市場價格變動的速度快，例如大盤指數劇烈的震盪，則選擇權的價值也跟著水漲船高。因為未來的波動性對選擇權的價格影響極大，很多投資老手用它來作為選擇何種選擇權買賣和採用何種操作策略的重要參考指標。

但是預測未來的波動性非常困難，所以一般採用參考歷史猜未來的辦法，計算過去的歷史波動性(Statical Volatility)以及目前選擇權價格所代表的隱含波動率(Implied Volatility)供投資人參考。

隱含波動率計算方式：

我們可以將台股指數、履約價、距到期時間及波動率帶入選擇權理論價計算公式，即可以計算出選擇權理論價格，但此價格與市場成交價格通常不盡相同，講了這麼多，我將整個隱含波動率的問題和計算將之說明如下(如圖) :

1. 要到哪裡去計算所謂的隱含波動率，投資人不需要瞭解 Black-Scholes定價模型，我們的期交所提供了一個計算的工具可以讓你計算，請到 台灣期交所隱含波動率計算網頁，所有的欄位請依照它的說明輸入即可，例如以 2007年12/25日來看，大盤收在 8167點，則

2. 第一欄 - 標的指數現貨價格輸入 8167，你要計算 8500的契約合理價格則第二欄 - 履約價格就請輸入 8500
3. 波動率可參考歷史波動率，大部份的期貨商也會題供相關的資訊，你可以隨便找一家查一下，例如 群益金融網波動率查詢網頁，如果覺得 180天的大盤波動率合理，就第三欄就輸入 22.53
4. 第四欄 - 無風險利率水準假設 2%吧，殖利率(現金股利率)指的是大盤指數之年現金股利率，可參考上表 2007年 3.22%
5. 最後選擇 2008年1月(近月)

按下計算合理價格，會得到計算出來的合理價格 Call是 64.9，Put是 403.7，但看看當天的收盤價格，8500的 Call價格卻是 128塊，8500 Put是476，兩者都和合理價格差了60-80點，而用倍數來看，8500的Call 足足是計算出來的合理價格的2倍(8500 Put是價內因此倍數不那麼誇張)

當然原因就是台股大盤自八月份以來就是大漲大跌的劇烈震盪格局，因此隱含波動率不會是參考的歷史平均值 22.53所可以代表的，這些數值代表的實際操作參考價值，有機會會在實戰中探討 !

本文目的在說明和計算，最後，按下計算隱含波動率的按鈕，選擇買權輸入當天 8500 call的收盤價 128，得到結果 8500 call的隱含波動率為 31.64%，而選擇賣權輸入當天 8500 put的收盤價 476，算出結果 8500 put的隱含波動率為 32.89%

就是這樣 !! ^^了解了嗎 !!

理論上利用隱含波動率與歷史波動率的比較，我們可以了解選擇權之權利金是否有被高估或低估的情形，進而決定進場時機以及策略。還是強調一點，這是理論上，究竟隱含波動率多少才算過高或過低並沒有一定的標準，得根據當時波動率的變化情形來比較

待續 ~~~